При проведении экспериментов часто приходится оценивать неизвестную вероятность события P по его частоте 
в N независимых экспериментах. Частота некоторого события в N независимых экспериментах есть не что иное, как среднее арифметическое наблюдаемых значений величины Х, которая в каждом отдельном опыте принимает значение 1 (если событие совершилось), или значение 0 (если событие не произошло):
В [1] показано, что математическое ожидание величины Х равно Р, а ее дисперсия равна Р(1-P). Математическое ожидание выборочного среднего равно Р:
т.е. оценка является несмещенной. Дисперсия величины равна:
Специфика этой задачи в том, что Х в данном случае - дискретная случайная величина только с двумя возможными значениями: 0 и 1. Сделаем ограничение практически всегда выполняемым - число экспериментов достаточно велико, так что выполняются условия:
Если эти условия выполнены, то частоту можно считать распределенной по гауссовскому закону. Тогда параметры этого закона:
В [1] приведена методика оценки доверительного интервала, которую мы приведем далее. Границы интервала, в котором заключено истинное значение вероятности события, определяются следующим образом:
,
.Здесь - конкретная оценка вероятности (частоты события), а t находится, исходя из заданной доверительной вероятности 
:
.Пример. Производится серия из N экспериментов с целью оценки вероятности некоторого события. В результате этой серии экспериментов получено значение = 0.34. Построить доверительный интервал, в котором с вероятностью 0.85 вычисляется истинная вероятность рассматриваемого события.
По табл. 1 при 
находим: t = 1.439. Умножая это значение на величину
,получим 0.048. Откуда искомый доверительный интервал
