2.2. НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Кроме позиционных, существуют и другие – непозиционные системы счисления, построенные на иных принципах.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Общеизвестным примером такой системы является римская система (римские цифры). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

В этой системе имеется некоторый набор основных символов и каждое число представляется как комбинация этих символов; смысл каждого символа не зависит от места котором он стоит.

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются:

VI = 5 + 1 = 6

LX = 50 + 10 = 60

Если же слева записана меньшая цифра, а справа большая, то их значения вычитаются:

IV = 5 – 1 = 4

XL = 50 – 10 = 40

Рассмотрим числа:

а) LXXXVII = (50 + 30) + (5 + 2) = 87. В данном примере цифра Х, участвуя 3 раза, каждый раз означает одну и ту же величину – 10 единиц.

б) MCMXCVI = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + (5 + 1) = 1996

Римские цифры мы часто встречаем и сейчас, например, на циферблатах часов, в книгах при нумерации глав, в обозначении веков. Однако, в математической практике они не применяются. Позиционные системы удобны тем, что позволяют записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого количества знаков. Еще более важное преимущество позиционных систем – это простота и легкость выполнения арифметических операций над числами. Попробуйте для сравнения перемножить два трехзначных числа, записав их римскими цифрами.