2.6.2. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА

Дробные числа преобразуются иными методами, а именно умножением. Умножению подвергаем только дробную часть до тех пор пока она не исчезнет. Продемонстрируем преобразование числа 0,125₁₀ и 0,1₁₀ в двоичную систему счисления:

×	0,125	×	0,1
	2		2
×	0,250	×	0,2
	2		2
×	0,500	×	0,4
	2		2
	1,000	×	0,8
			2
		×	1,6^*
			2
		×	1,2
			2
			0,4

Перевод дробного числа из десятичной системы в двоичную

(* - умножению подлежит только дробная часть числа, поэтому - 0,6·2=1,2)

Разрядами двоичного числа будут целые части чисел, образующихся при умножении. Первый «ноль» в исходном числе это «ноль» в целой части, а остальные - разряды двоичного числа. Поэтому имеем 0,125₁₀ → 0,001₂. Во втором случае наблюдается зацикливание расчетов, таким образом, расчеты дают двоичное число с бесконечной дробной частью (иррациональное число) которое записывается следующим образом 0,000110011(0011)…

Поскольку в памяти компьютера все числа могут быть только рациональными, то приходится полученное число округлять до заданной точности (необходимое число разрядов в ячейках памяти компьютера), что привносит ошибку. Таким образом, не все дробные числа, вводимые в десятичной системе счисления, представляются абсолютно точно в памяти компьютера.

Обратный перевод осуществляется похожим образом, что и для целых чисел, но степени в выражении будут отрицательные:

	-1	-2	-3
0,	0	0	1

Произведем сложение разрядов с учетом их степеней:

	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9
0,	0	0	0	1	1	0	0	1	1

Произведем сложение разрядов с учетом их степеней:

Результат лишь примерно равен исходному числу (см. прим. выше)