2.8.4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ

Преобразование двоичных чисел происходит аналогично шестнадцатеричной системе, он в отличие от нее каждый разряд восьмеричного числа соответствует трем разрядам двоичного числа, поскольку «8» является третьей степенью «2»:

8¹ = 2³

Расчеты протекают аналогично. Например, преобразуем число 23,51₈ в двоичную систему счисления. Для этого переведем каждый разряд восьмеричного числа как отдельное десятичный в двоичную систему, а затем соединим результаты. Причем, каждый разряд исходного числа должен заменяться на тройку разрядов нового двоичного числа, поэтому дописываем недостающие нулями до трех (*). Если возникают нули в начале целой части или в конце дробной, то такие разряды опускают и записывают результат без них:

23,51
↓
2	3	5	1
↓	↓	↓	↓
			1
↓	↓	↓	↓
10 → 010*	11 → 011*	101	1 → 001*
↓
010 | 011, | 101 | 001
↓
010011,101001 → 10011,101001

Перевод восьмеричного числа в двоичное

Таким образом, имеем: 23,51₈ = 10011,101001₂ .

Несмотря на иное основание счета, принципиальных различий с шестнадцатеричной системой при работе с двоичными не наблюдается. То же можно сказать и об обратном пересчете. Для этого необходимо все разряды разделить на тройки (триада), так, что бы один из разделителей обязательно был на месте «запятой», отделяя целую от дробной части. Старшая и младшая триады часто оказываются не полными. Для исправления этого нужно их дополнить нулями: у старшей триады нули необходимо дописать в начало, а в младшей – в конец (**). Проиллюстрируем это на примере перевода числа 10011,11.

10011,11
↓
10 | 011, | 11
↓
10 → 010^**	011	11 → 110^**
↓	↓	↓
0·2^2 + 1·2^1 + 0·2^0 = 2	0·2^2 + 1·2^1 + 1·2^0 = = 2 + 1 = 3	1·2^2 + 1·2^1 + 0·2^0 = = 4 + 2 = 6
↓	↓	↓
2	3	6
↓
23,6

Перевод двоичного числа в восьмеричное

В итоге получилось следующее 10011,11₂ = 23,6₈ . Таким образом, взаимный перевод двоичных и восьмеричных чисел достаточно прост и точен и не зависит от наличия дробной части у числа.