Модели

Теория принятия решений.

Теория принятия решений — это аналитический подход к выбору наилучшей альтернативы или последовательности действий. В теории принятия решений существуют три основных уровня классификации. Они зависят от степени определенности возможных исходов или последствий, с которыми сталкивается лицо, принимающее решения.

Соответственно существуют три типа моделей:

1. Принятие решений в условиях определенности — ЛПР точно знает последствия и исходы любой альтернативы или выбора решения. Например, ЛПР с полной определенностью знает, что вклад 100 тыс. руб. на текущий счет приведет к увеличению баланса этого счета на 100 тыс. руб.

2. Принятие решений в условиях риска — ЛПР знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения. Мы можем не знать того, что завтра будет дождь, но мы можем знать, что вероятность дождя 0.3.

 3. Принятие решений в условиях неопределенности — ЛПР не знает вероятностей наступления исходов для каждого решения. Например, вероятность того, что демократ будет президентом России в течении ближайших двадцати лет неизвестна. 

Если имеет место полная неопределенность в отношении возможности реализации состояний среды, (т.е. мы не можем даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного исхода), то обстоятельства, с которыми мы имеем дело при выборе решения можно представить как вид стратегической игры, в которой один игрок ЛПР, а второй -   некая объективная действительность, называемая природой.

Условия такой игры обычно представляются нижеследующей   таблицей, в которой строки A_1,  A_{2, ... ,}   A_m   соответствуют стратегиям ЛПР, а столбцы N_1, N_{2,  ... ,}N_n – стратегиям природы.

 a_ij  - выигрыш  ЛПР, соответствующий каждой паре A_i, N_j .

В рассматриваемой ситуации при выборе из множества {A_1,  A_{2, ... ,}  A_m}наилучшего решения обычно используют следующие критерии:

1. Максимаксный критерий или "критерий крайнего оптимизма" — этот критерий определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы. Т.е. ЛПР выбирает стратегию с номером i₀, которой соответствует   max _i max _j a _ij  .

2. Минсиминный критерий Вальда или "критерий крайнего пессимизма"  — этот критерий определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы. Т.е. ЛПР выбирает стратегию с номером i₀, которой соответствует   max_i min_j a_ij  .

3. Критерий минимаксного риска Сэвиджа.

Выбирается  стратегия, при которой величина риска r_ij  в наихудших условиях минимальна, т.е равна  min_i max_j r_ij  .

Здесь риск r_ij = max_i a_ij  - a_ij .

4. Критерий оптимизма-пессимизма Гурвица.

Этот критерий рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом, ни  крайним оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия выбирается из условия H  = max_i {k min_j a_ij + (1- k) max_j a_ij }.Значение коэффициента пессимизма  k  выбирается между нулем и единицей. При k = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда.

 5. Критерий безразличия. В условиях полной неопределенности предполагается что все возможные состояния среды ( природы ) равновероятны. Этот критерий выявляет альтернативу с максимальным средним результатом, т.е. max_i е_j=1 (1/n) a_ij.

Ожидаемая стоимостная оценка альтернативы. Если определена таблица решений и известны вероятности   p_j  реализации для всех состояний среды, мы можем определить ожидаемую стоимостную оценку (EMV) для каждой альтернативы. Выбор альтернативы с максимальной EMV является одним из наиболее распространенных критериев.

Для каждой альтернативы EMV есть сумма всевозможных оценок условий (выигрышей) для этой альтернативы, умноженных на вероятности реализации этих выигрышей.

Для альтернативы i                    EMVi = е_j    p_j a_ij.

Дерево решений. Таблицу решений удобно использовать при анализе задач, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Многие задачи, однако, содержат последовательности решений и состояний среды. Если имеют место два, или более последовательных решения и последующее решение основывается на исходе предыдущего, более предпочтительным является подход, основанный на построении дерева решений. Дерево решений — это графическое изображение процесса решений, в котором отражены альтернативные решения, состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Анализ задач с помощью дерева решений включает пять этапов:

1. Формулировка задачи.

2. Построение или изображение дерева решений.

3. Оценка вероятностей состояний среды.

4. Установление выигрышей для каждой возможной комбинации альтернатив и состояний среды.

5. Решение задачи путем расчета ожидаемой стоимостной ценности (EMV) для каждой вершины состояния среды.