Требуется определить все рациональные способы раскроя металлического стержня длиной 100 см. на заготовки трех типов длиной 10, 20 и 50 см. и указать величину отходов для каждого способа.
Решение.
Все рациональные способы раскроя приведены в следующей таблице.
| Способы раскроя | Заготовки длиной 50см. | Заготовки длиной 30см. | Заготовки длиной 20см. | Величина отходов(см.) |
| 1 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 2 | 10 |
| 4 | 0 | 3 | 0 | 10 |
| 5 | 0 | 2 | 2 | 0 |
| 6 | 0 | 1 | 3 | 10 |
| 7 | 0 | 0 | 5 | 0 |
Для данного материала и указанных заготовок существует 7 различных рациональных способов раскроя.
Пример 2.
Требуется определить все рациональные способы раскроя прямоугольника кожи размером 100 на 60 см. на квадратные заготовки со сторонами 50, 40 и 20 см. и указать величину отходов для каждого способа.
| Способы раскроя | Заготовки со стороной 50см. | Заготовки со стороной 30см. | Заготовки со стороной 20см. | Величина отходов(см2) |
| 1 | 2 | 0 | 0 | 1000 |
| 2 | 1 | 1 | 2 | 1100 |
| 3 | 1 | 0 | 6 | 1100 |
| 4 | 0 | 2 | 7 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 11 | 0 |
| 6 | 0 | 0 | 15 | 0 |
Для данного материала и указанных заготовок существует 6 различных рациональных способов раскроя.
Пример 3.При изготовлении парников используется материал в виде металлических стержней длиной 200 см. Этот материал разрезается на стержни длиной 120 см., 100 см. и 70 см. Для выполнения заказа требуется изготовить 80 стержней длиной 120 см., 120 стержней длиной 100 см. и 102 стержней длиной 70 см.
Вопросы.
1. Сколько существует рациональных способов раскроя?
2. Какое минимальное количество материала следует разрезать, чтобы выполнить заказ?
3. Сколько способов раскроя следует использовать при выполнении заказа?
Решение.
Определяем все рациональные способы раскроя материала на заготовки. Таких способов оказывается 5.
| Способы раскроя | Заготовка, длиной120см | Заготовка, длиной100см | Заготовка, длиной 70см. | Величина отходов(см.) |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 1 | 30 |
| 3 | 0 | 2 | 0 | 20 |
| 4 | 0 | 1 | 1 | 50 |
| 5 | 0 | 0 | 3 | 10 |
Для ответа на первый вопрос задачи получаем следующую модель линейного программирования с критерием – минимум общего количества используемого материала.
| Заготовка 120 см | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | RHS | |
| Minimize 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| Заготовка 120 см | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | >= | 80 |
| Заготовка 100 см | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | >= | 120 |
| Заготовка 80 см | 0 | 1 | 0 | 1 | 3 | >= | 102 |
Решая задачу, получаем следующий результат.
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | RHS | |||
| Minimize 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| Заготовка 120 см | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | >= | 80 | -0,5 |
| Заготовка 100 см | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | >= | 120 | -0,5 |
| Заготовка 80 см | 0 | 1 | 0 | 1 | 3 | >= | 102 | -0,33 |
| Solution-> | 80 | 0 | 20 | 0 | 34 | 134 |
1. Существует пять рациональных способов раскроя.
2. Следует разрезать 134 единицы материала.
3. При выполнении заказа следует использовать 3 из пяти рациональных способа раскроя.