Перейдем к рассмотрению структурной части реляционной модели данных. Прежде всего необходимо дать несколько определений.

Определения:

•  Декартово произведение: Для заданных конечных множеств (не обязательно различных) декартовым произведением называется множество произведений вида: , где

•  Отношение: Отношением R, определенным на множествах называется подмножество декартова произведения . При этом:

• множества называются доменами отношения
• элементы декартова произведения называются кортежами
• число n определяет степень отношения ( n=1 - унарное, n=2 - бинарное, ..., n-арное)
• количество кортежей называется мощностью отношения

Отношения удобно представлять в виде таблиц. На рис. 4.1 представлена таблица (отношение степени 5), содержащая некоторые сведения о работниках гипотетического предприятия. Строки таблицы соответствуют кортежам. Каждая строка фактически представляет собой описание одного объекта реального мира (в данном случае работника), характеристики которого содержатся в столбцах. Можно провести аналогию между элементами реляционной модели данных и элементами модели "сущность-связь". Реляционные отношения соответствуют наборам сущностей, а кортежи - сущностям. Поэтому, также как и в модели "сущность-связь" столбцы в таблице, представляющей реляционное отношение, называют атрибутами.

Каждый атрибут определен на домене, поэтому домен можно рассматривать как множество допустимых значений данного атрибута.

Несколько атрибутов одного отношения и даже атрибуты разных отношений могут быть определены на одном и том же домене. В примере, показанном на рис.4.1 атрибуты "Оклад" и "Премия" определены на домене "Деньги". Поэтому, понятие домена имеет семантическую нагрузку: данные можно считать сравнимыми только тогда, когда они относятся к одному домену. Таким образом, в рассматриваемом нами примере сравнение атрибутов "Табельный номер" и "Оклад" является семантически некорректным, хотя они и содержат данные одного типа.

Именнованное множество пар "имя атрибута - имя домена" называется схемой отношения. Мощность этого множества - называют степенью или "арностью" отношения. Набор именованных схем отношений представляет из себя схему базы данных.

Атрибут, значение которого однозначно идентифицирует кортежи, называется ключевым (или просто ключом). В нашем случае ключом является атрибут "Табельный номер", поскольку его значение уникально для каждого работника предприятия. Если кортежи идентифицируются только сцеплением значений нескольких атрибутов, то говорят, что отношение имеет составной ключ.

Отношение может содержать несколько ключей. Всегда один из ключей объявляется первичным, его значения не могут обновляться. Все остальные ключи отношения называются возможными ключами.

В отличие от иерархической и сетевой моделей данных в реляционной отсутствует понятие группового отношения. Для отражения ассоциаций между кортежами разных отношений используется дублирование их ключей. Рассмотренный в параграфах 3.1 и 3.2 пример базы данных, содержащей сведения о подразделениях предприятия и работающих в них сотрудниках, применительно к реляционной модели будет иметь вид:

Например, связь между отношениями ОТДЕЛ и СОТРУДНИК создается путем копирования первичного ключа "Номер_отдела" из первого отношения во второе. Таким образом:

• для того, чтобы получить список работников данного подразделения, необходимо
1. из таблицы ОТДЕЛ установить значение атрибута "Номер_отдела", соответствующее данному "Наименованию_отдела"
2. выбрать из таблицы СОТРУДНИК все записи, значение атрибута "Номер_отдела" которых равно полученному на предыдушем шаге.
• для того, чтобы узнать в каком отделе работает сотрудник, нужно выполнить обратную операцию:
1. определяем "Номер_отдела" из таблицы СОТРУДНИК
2. по полученному значению находим запись в таблице ОТДЕЛ.

4.1.2.Свойства отношений.

1. Отсутствие кортежей-дубликатов. Из этого свойства вытекает наличие у каждого кортежа первичного ключа. Для каждого отношения, по крайней мере, полный набор его атрибутов является первичным ключом. Однако, при определении первичного ключа должно соблюдаться требование "минимальности", т.е. в него не должны входить те атрибуты, которые можно отбросить без ущерба для основного свойства первичного ключа - однозначно определять кортеж.
2. Отсутствие упорядоченности кортежей.
3. Отсутствие упордоченности атрибутов. Для ссылки на значение атрибута всегда используется имя атрибута.
4. Атомарность значений атрибутов, т.е. среди значений домена не могут содержаться множества значений (отношения).