• основанная на теории множеств реляционная алгебра
• основанное на математической логике реляционное исчисление.

• запрос, представленный на языке релационной алгебры, может быть вычислен на основе вычисления элементарных алгебраичесских операций с учетом их старшинства и возможных скобок
• формула реляционного исчисления только устанавливает условия, которым должны удовлетворять кортежи результирующего отношения. Поэтому языки реляционного исчисления являются более непроцедурными или декларативными.

СОТРУДНИКИ (СОТР_НОМЕР, СОТР_ИМЯ, СОТР_ЗАРПЛ, ОТД_НОМЕР)
ОТДЕЛЫ(ОТД_НОМЕР, ОТД_КОЛ, ОТД_НАЧ)

Мы хотим узнать имена и номера сотрудников, являющихся начальниками отделов с количеством работников более 10. Выполнение этого запроса средствами реляционной алгебры распадается на четко определенную последовательность шагов:

(1).выполнить соединение отношений СОТРУДНИКИ и ОТДЕЛЫ по условию СОТР_НОМ = ОТДЕЛ_НАЧ.

(2).из полученного отношения произвести выборку по условию ОТД_КОЛ > 10

(3).спроецировать результаты предыдущей операции на атрибуты СОТР_ИМЯ, СОТР_НОМЕР

Заметим, что порядок выполнения шагов может повлиять на эффективность выполнения запроса. Так,  время выполнения приведенного выше запроса можно сократить, если поменять местами этапы (1) и (2). В этом случае сначала из отношения СОТРУДНИКИ будет сделана выборка всех кортежей со значением атрибута ОТДЕЛ_КОЛ > 10, а затем выполнено соединение результирующего отношения с отношением ОТДЕЛЫ. Машинное время экономится за счет того, что в операции соединения участвуют меньшие отношения.

На языке реляционного исчисления данный запрос может быть записан как:

Здесь мы указываем лишь характеристики результирующего отношения, но не говорим о способе его формирования. СУБД сама должна решить какие операции и в каком порядке надо выполнить над отношениями СОТРУДНИКИ и ОТДЕЛЫ. Задача оптимизации выполнения запроса в этом случае также ложится на СУБД.