Вакцинироваться безопасно – мы рассчитали!

22.10.2021

Изображение материала Больше всего мы боимся неизвестности. Даже перед лицом очевидной угрозы, имея в качестве альтернативы неизвестность, мы готовы, скорее, столкнуться с этой угрозой, чем сделать шаг в туман. Однако даже в ситуации, когда данных для принятия абсолютно верного решения недостаточно, нам на помощь приходят математические инструменты, которые и позволят сделать рациональный (максимально не-неправильный) выбор. Старший научный сотрудник кафедры общей химической технологии, кандидат химических наук Георгий Александрович Гамов как настоящий ученый и увлеченный шахматист, то есть человек с математическим складом ума, привыкший просчитывать ситуацию, чтобы разобраться с вопросом безопасности вакцинации от COVID-19 использовал именно математические методы прогнозирования.

«Давайте обратимся к проблеме, которая вот уже второй год сильно волнует всех нас - пандемии новой коронавирусной инфекции. Рассмотрим более узкий вопрос - стоит прививаться или нет? Стоит ли опасаться, что вакцина причинит вред нашему здоровью? Допустим, у нас нет времени или желания разбираться в цифрах, поэтому их мы заменим нашими оценками, сделанными просто с точки зрения здравого смысла.

Первым инструментом, который поможет нам, станет метод оценок Ферми, названный так в честь великого итальянского физика, лауреата Нобелевской премии. Если вы не знаете точных цифр - заменяйте их правдоподобными, соответствующими здравому смыслу, оценками. Этот метод находит широкое распространение, например, в бизнесе, где ситуация на рынке может меняться стремительно, и требуются столь же быстрые ответные действия. На сбор и верификацию точных данных может просто не быть времени.

Второй инструмент - теорема Байеса, которая позволяет определить вероятность какого-либо события при условии, что произошло другое, статистически взаимозависимое с ним, событие. Другими словами - по формуле Байеса можно более точно пересчитать вероятность, взяв в расчёт как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений.

Оценим вероятность заболеть с любой формой тяжести, не делая прививку, в 99% или, в долях единицы, 0.99. Зададим вероятность получить тяжелые последствия для здоровья после болезни в 10% = 0.1 (думаю, постковидный синдром у многих на слуху). Пускай вероятность заболеть, будучи привитым, равняется 1% = 0.01. Вероятность получить тяжелые последствия после прививки - 0.1% = 0.001. Пускай привилось уже 40% = 0.4 населения страны.

Предположим, мы видим человека с тяжелыми последствиями. С какой вероятностью наше суждение о том, что он стал инвалидом после прививки ошибочно? Приступим к расчетам.

Вероятность того, что человек не привился И заболел И получил тяжкий вред здоровью = (1-0.4)*0.99*0.1 = 0.0594. Логические связки «И» указывают нам на то, что вероятности необходимо перемножать между собой.

Вероятность того, что человек привился И заболел И получил тяжкий вред здоровью ИЛИ привился И получил тяжкий вред здоровью = 0.4*0.01*0.1 + 0.4*0.001 = 0,0008. Логическая связка «ИЛИ» означает необходимость сложения двух вероятностей, каждая из которых представляет собой произведение вероятностей.

Полная вероятность того, что человек получит тяжкий вред при отказе от прививки ИЛИ вакцинировавшись = 0.0594+0.0008 = 0.0602.

Как найти искомую вероятность (что наше суждение о том, что он стал инвалидом после прививки, ошибочно)? Разделить вероятность события, исключающего истинность этого суждения на полную вероятность. Вероятность события, исключающего истинность - это вероятность события «человек не привился И заболел И получил тяжкий вред здоровью». Итого получаем 0.0594 / 0.0602 =~ 99%.

]]>Изображение материала]]> Все эти рассуждения основаны на вымышленных цифрах. Но если немного погуглить, то выяснится, что эффективность, например, "Спутника V" против штамма дельта составляет от 83 до 94% (в уточненную модель мы положим самую низкую величину в 83% (]]>материал РБК]]> об эффективности "Спутника V"), а частота тяжелых побочных эффектов от него же по ]]>аргентинским данным]]> - 0.66 случая на 100 000 доз или, говоря о вероятности получить осложнения после двух доз, ~0.00001.

]]>Изображение материала]]> Вероятность заболеть напрямую из эпидемиологических данных рассчитать затруднительно, но, вероятно, цифра в 99% близка к истинной в городских условиях, где вы встречаете ежедневно множество людей, в том числе и переносчиков возбудителя заболевания. Ради предосторожности установим ее на отметке в 90%. Вероятность получить тяжелые последствия перенесенного заболевания, по-видимому, превышает 10% (]]>РИА новости: последствия коронавируса]]>), но давайте все равно не будем ее менять. Наконец, полностью привитые составляют ~34% населения страны (]]>стопкоронавирус.рф:]]> оперативные данные).

Пересчитав интересующую нас вероятность с уточненными цифрами, мы получаем:

  • Вероятность того, что человек не привился И заболел И получил тяжкий вред здоровью = 0.66*0.9*0.1 = 0.0594.
  • Вероятность того, что человек привился И заболел И получил тяжкий вред здоровью ИЛИ привился И получил тяжкий вред здоровью = 0.34*(1-0.83)*0.1 + 0.34*0.00001 = 0.00578.
  • Полная вероятность того, что человек получит тяжкий вред при отказе от прививки ИЛИ вакцинировавшись = 0.0594+0.00578 = 0.06518.

Искомая вероятность 0.0594/0.06518 = ~91%. Если вы видите человека с тяжелыми нарушениями здоровья и думаете, что они стали следствием прививки (она не помогла ИЛИ сама стала причиной такого состояния) - 9 к 1, что вы ошибаетесь. Вакцинирование снижает вероятность тяжелого исхода более чем в 10 раз.

Если же считать вероятность ложности суждения, что причиной неблагоприятных последствий стала прививка сама по себе, то она, с учетом крайне низкой частоты тяжелых побочных эффектов, всегда будет близка к 100%.».

Георгий сделал свой выбор, опираясь на логику и расчёты, семь месяцев назад он успешно привился «Спутником V», а сегодня прошел ревакцинацию «Спутником Лайт».