7.9. Принципы расчета процессов фильтрации воды и газа в пласте при наличии неточно заданных параметров

При построении алгоритмов контроля процессов разработки газовых месторождений на основе фильтрационных моделей (7.2) - (7.5) предполагается возможность получения точных оценок и замеров всех геолого-промысловых параметров, в том числе начальных и граничных условий, используемых в детерминированных математических моделях.

Однако, в случае, когда некоторые параметры пласта (мощность, проницаемость, пористость, водонасыщенность и т.д.) являются нечеткими, применение классических детерминированных методов становится затруднительным. Получаемые в результате расчета решения (например, с помощью конечно-разностных схем) вследствии большой погрешности оценки параметров [85] обычно сильно расходятся с фактическими замерами пластовых давлений и подъема ГВК. Попытка идентификации коэффициентов модели по фактическим данным часто приводит к потере физического смысла этих коэффициентов. В детерминированной фильтрационной модели также сложно учесть большой объем дополнительной имеющейся информации о геологическом строении залежи, геофизических и геохимических исследованиях и т.д.

В настоящее время проводится целый ряд исследований по совершенствовании методов расчета фильтрационных моделей [101, 102, 105, 124, 128, 139, 189], анализируются все более сложные схемы фильтрации, начинают решаться трехмерные задачи фильтрации на ЭВМ [184]. Однако применение этих моделей на практике значительно затрудняется в связи с низкой точностью оценивания фильтрационных параметров моделей и граничных условий [85]. В некоторых работах предлагается использовать для моделирования стохастические методы [196].

Как уже было показано ранее в условиях неопределенности информации о процессе разработки газовых месторождений удобнее всего неточно заданные параметры представлять в виде нечетких величин. Для уравнений (3.2)-(3.5 ) возможны следующие виды нечеткости: нечеткость коэффициентов уравнений , нечеткость параметров состояния и нечеткость коэффициентов уравнений и параметров состояний одновременно.

Задача может быть решена путем сведения исходной задачи к совокупности интервальных задач для r-уровней и затем применения к каждой из интервальных задач для метода решения интервальных дифференциальных уравнений в частных производных [247].

Другим методом решения этой задачи и нахождения для любого момента времени разработки месторождения нечетких параметров является проведение пространственной декомпозиции системы (3.2)-(3.5) и ее аппроксимация системой обыкновенных дифференциальных уравнений для системы с сосредоточенными параметрами [4 ]. Проводя дискретизацию по времени и разворачивая элементы в векторы, систему (3.2)-(3.5) можно свести к системе разностных уравнений

, (7.37)

где - вектор-столбец состояния системы (распределение пластового давления и высота подъема ГКВ);

- вектор-столбец уравнения (отборы газа по скважинам);

- вектор-столбец внешнего возмущения (приток воды);

- матрица связей объекта;

- матрица управления;

- матрица возмущения.

В случае нечетких коэффициентов модели и параметров состояния уравнение (7.37) перепишется в виде

, (7.38 ).

Один из методов решения системы (7.38) с использованием метода прогонки при нечетких фильтрационных параметрах и нечетких граничных условиях приведены авторами в работе [134]. Нечеткие прогоночные коэффициенты для этого метода вычисляются с использованием интервальных операций для дискретных r-уровней соответствующих функций принадлежности. Предложенная методика расчета процессов фильтрации дает возможность выбрать подмножества технологически допустимых вариантов разработки при неточном задании параметров газовой залежи, начальных и граничных условий и наличии погрешностей в замерах давлений и расходов.

Доказательство возможности формальной замены параметров прогоночных уравнений на интервальные числа, условия реализуемости и устойчивости интервальных методов прогонки приведены в [109]. В виду того, что множества решений в n-мерном случае может иметь весьма замысловатую структуру, в [109] предлагается находить интервальный вектор , такой, что .

На основе нечеткой оценки состояния системы может быть получен эффективный вектор дебитов газовых скважин месторождения. Эффективность этого вектора оценивается с точки зрения основной цели управления процессом разработки месторождения -максимизации конечного коэффициента газоотдачи пласта. Выбор вектора дебитов по скважинам влияет на фронт продвижения ГВК, динамику обводнения эксплуатационных скважин и, следовательно, на конечный коэффициент газоотдачи. В качестве критериев, отражающих достижение этой конечной цели, на практике в настоящее время используются, например, следующие: поддержание равномерного падения пластового давления, равномерное стягивание газоводяного контакта и т.д.

На основе применения экспресс-метода и метода моделирования процессов фильтрации для месторождений Медвежье и Уренгойское в рамках АСУ РМ проводятся расчеты динамики падения пластового давления и продвижения пластовых вод по залежам.

На рис.7.9 в качестве примера приведена функция принадлежности , характеризующая уровень подъема ГВК по вертикальному разрезу одного из месторождений Тюменской области.

Полученная функция принадлежности имеет реальный физический смысл, заключающийся в том, что граница воды и газа - газоводяной контакт (ГВК) - представляет из себя переходную зону значительных размеров [100]. В этой зоне коэффициент водонасыщенности меняется не скачком (рис.7.10, функция 1), а монотонно по высоте h зоны ГВК (функция 2).

Рис.7.9. Функции принадлежности для допустимых величин подъема ГВК по разрезу месторождения (графики 1, 2, 3 приведены для r-уровней 1; 0,5; 0)

Рис.7.10. Функция принадлежности для допустимых значений водонасыщенной мощности .

Поэтому возникает вопрос, какую поверхность (с каким значением ) принять за ГВК. И, естественно, определений такого ГВК может существовать множество [100]. Более правильным было бы представление ГВК как нечеткой границы в виде функции принадлежности зоны к подмножеству водонасыщенных зон

.

Поэтому ,

где - показатель, характеризующий неопределенность информации о залежи, - координата точки по длине месторождения.

На основе нечеткой геолого-промысловой информации по запасам газа, различным параметрам, данным по фактическим отборам газа по скважинам и замерам пластовых давлений с помощью динамических моделей проводится также прогнозирование падения пластового давления. На рис.7.11 приведены результаты оценивания и прогнозирования нечеткого состояния по давлению для одной из скважины месторождений Тюменского региона. Нечеткое моделирование дает возможность достаточно адекватно прогнозировать падение давления для скважин при к = 1,0 (функция 1) в сравнении с данными фактических замеров.

Рис.7.11. Результаты оценивания и прогнозирования падения пластового давления

Функция принадлежности дает возможность получения зоны неопределенности состояния с учетом адаптивного уточнения состояния на каждом шаге (функция 2 для r = 0,1) и без учета текущей промысловой информации (функция 3 для r = 0,1).

Таким образом, неопределенность состояния динамического объекта увеличивается во времени при прогнозировании, а проведение адаптивного уточнения состояния по мере получения замеров давления позволяет сжимать допустимое множество состояний.

На основе полученных нечетких оценок состояние процесса разработки месторождения по пластовому давлению и подъему ГВК для месторождения Медвежье с использованием предложенных методов были получены нечеткие оптимальные управляющие дебиты для газовых скважин

Примеры функций принадлежности для дебитов некоторых скважин приведены на рис.3.12 для фиксированного устьевого давления и момента времени .

Рис.3.12. Нечеткие решения по дебитам скважин

Полученные результаты позволили оценить наиболее опасные по процессу обводнения зоны месторождения при проектных и наиболее эффективных дебитах. При проектных дебитах к концу рассматриваемого периода расчетное положение ГВК для уровня r = 1,0 достигает нижних отверстий перфорации для девяти скважин. Оптимальные дебиты дают более равномерное по залежи распределение объемов пластовой воды, вследствии чего к концу прогнозного периода обводняются лишь шесть эксплуатационных скважин.

На основе данных имитационного моделирования, рекомендуемых нечетких дебитов для скважин и сведений по вводу скважин на месторождении составляются проекты поквартальных планов, на следующий год или на несколько лет вперед.

[К предыдущей главе].....[К содержанию] ......[К следующей главе]