КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Считаем, что X(n) - дискретный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и дисперсией равной 5. Соседние значения данного процесса статистически независимы (значения случайного процесса в различные моменты n и m). Случайный процесс Y(n) получается путем следующего преобразования процесса X(n):
   
   Y(n)=2X(n)+5X(n-1).
   
   Вычислить и построить корреляционную функцию процесса X(n) и корреляционную функцию процесса Y(n).
2. Считаем, что X(n) - дискретный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и дисперсией равной 7. Соседние значения данного процесса статистически независимы (значения случайного процесса в различные моменты n и m). Случайный процесс Y(n) получается путем следующего преобразования процесса X(n):
   
   Y(n)=X(n)-2X(n-1)+X(n-2).
   
   Вычислить и построить корреляционную функцию процесса X(n) и корреляционную функцию процесса Y(n).
3. Считаем, что X(n) - дискретный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и дисперсией равной 5. Соседние значения данного процесса статистически независимы (значения случайного процесса в различные моменты n и m). Случайный процесс Y(n) получается путем следующего преобразования процесса X(n):
   
   Y(n)=2X(n)-3X(n-1)+6X(n-2).
   
   Вычислить и построить корреляционную функцию процесса X(n) и корреляционную функцию процесса Y(n).
4. Считаем, что X(n) - дискретный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и дисперсией равной 5. Соседние значения данного процесса статистически независимы (т.е. значения случайного процесса в различные моменты n и m, где n не равно m). Случайный процесс Y(n) получается путем следующего преобразования процесса X(n):
   
   Y(n)=2X(n)+bX(n-1).
   
   При каком значении b дисперсия выходного процесса Y(n) будет минимальной? Вычислить и построить корреляционную функцию процесса X(n) и корреляционную функцию процесса Y(n) для вычисленного параметра b.
5. Cлучайный процесс Y(n) является результатом прохождения дисретного гауссовского случайного процесса X(n) с нулевым математическим ожиданием и экспоненциальной функцией корреляции через линейную систему:
   
   Y(n)=4X(n)-2bX(n-1).
   
   Выбрать коэффициент b, исходя из требования, чтобы дисперсия случайного процесса Y(n) была минимальна.
6. Cлучайный процесс Y(n) является результатом прохождения гауссовского случайного процесса X(n) с нулевым математическим ожиданием и функцией корреляции через линейную систему:
   
   Y(n)=5X(n)+3aX(n-1).
   
   Выбрать коэффициент a, исходя из требования, чтобы дисперсия случайного процесса Y(n) была минимальна.
7. Cлучайный процесс Y(n) является результатом прохождения гауссовского случайного процесса X(n) с нулевым математическим ожиданием и функцией корреляции (3) с параметром M=50 через линейную систему
   
   Y(n)=X(n)+7aX(n-1).
   
   Выбрать коэффициент a, исходя из требования, чтобы дисперсия случайного процесса Y(n) была минимальна.