На первый взгляд наиболее естественной оценкой представляется
|
(3) |
где 
вычисляется по формуле (2). Проверим, является ли оценка 
несмещенной. Формула (3) может быть записана следующим образом [1]:
.Подставим в эту формулу выражение (2):
Найдем математическое ожидание оценки дисперсии:
 |
(4) |
Так как дисперсия случайной величины не зависит от того, какое математическое ожидание у случайной величины, примем математическое ожидание равным 0, т.е. m = 0.
Тогда
 |
(5) |
 при  . |
(6) |
Последнее равенство следует из того, что эксперименты независимы, а математическое ожидание случайной величины в каждом эксперименте равно 0. Подставляя (5) и (6) в (4), получим:
Отсюда следует, что оценка не является несмещенной - ее математическое ожидание равно не D, а несколько меньше. Пользуясь оценкой вместо дисперсии D, мы получим систематическую ошибку. Чтобы ликвидировать это смещение, достаточно ввести поправку, умножив величину на (N-1)/N. Такую исправленную статистическую дисперсию мы и выберем в качестве оценки:
Таким образом, если в результате N экспериментов мы располагаем набором N значений случайной величины
то для оценок математического ожидания и дисперсии необходимо воспользоваться следующими формулами:
 |
(7) |