8. ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ.

1. Написать программу рекуррентной оценки математического ожидания случайной величины Y. Эта случайная величина является результатом следующего преобразования гауссовской случайной величины Х (с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1):
   
   , при х > 0,  
   y = 0, при других х.
   
   Вывести на график рекуррентную оценку математического ожидания в зависимости от количества отсчетов, участвующих в оценке. На этот же график вывести прямую истинного математического ожидания.



2. Выполнить задание 1 при условии, что случайная величина является результатом следующего преобразования гауссовской случайной величины Х :
   
   y = x, при х > 0,      
   y = -x, при других х.



3. Выполнить задание 1 при условии, что случайная величина является результатом следующего преобразования гауссовской случайной величины Х :
   
   , при любых х.



4. Написать программу рекуррентной оценки дисперсии случайной величины Y, которая является результатом следующего преобразования гауссовской случайной величины Х (с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1):
   
   y = x, при х > 0,     
   y = 0, при других х.
   
   Вывести на график рекуррентную оценку дисперсии в зависимости от количества отсчетов, участвующих в оценке, и прямую истинного значения дисперсии.



5. Разработать программу оценки разности математических ожиданий на выходе двух систем. Система 1 представляет собой нелинейное преобразование вида y=x при х>0.5 и у = -х при других х. Система 2 представляет собой нелинейное преобразование вида y = x при х > 0 и y = 0 при других х. В качестве входного воздействия выбрать гауссовский процесс с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Вывести на график оценки разности математических ожиданий при идентичных входных реализациях, при различных входных реализациях и прямую теоретической разности математических ожиданий.



6. Выполнить задание 5, если система 1 представляет собой нелинейное преобразование вида при любых х, а система 2 представляет нелинейное преобразование вида y = x при х > 0 и у = -х при других х.



7. Выполнить задание 5, если система 1 представляет собой нелинейное преобразование вида при любых х, а система 2 представляет нелинейное преобразование вида y = x при х > 0 и у = 0 при других х.



8. Система обнаружения полезного сигнала на фоне белого шума представляет соединение оптимального фильтра (ОФ) и схемы принятия решения (СПР) о наличии или отсутствии полезного сигнала на входе (рис.1).
   
   
   
   Импульсная характеристика оптимального фильтра согласована с сигналом
   s(t)=sin{-2t}, определенным на интервале 0 < t < 1. Шаг дискретизации равен 0.01. Модель помехи представляет собой дискретный белый гауссовский шум с дисперсией 1. Порог обнаружения в схеме принятия решения равен 15. Провести 10000 экспериментов и, считая доверительную вероятность равной 0.95, вычислить доверительный интервал.



9. Для системы обнаружения, представленной на рис.1, по результатам 10000 экспериментов вычислить доверительный интервал при следующих условиях:
   
   
   s(t)=cos{t}, при 0 < t < 5,
   
   шаг дискретизации равен 0.01,
   модель помехи - дискретный белый гауссовский шум с дисперсией 1,
   порог обнаружения в схеме принятия решения равен 17,
   доверительная вероятность равна 0.95.