.Моделирование любого временного процесса, в том числе и случайного, представляет набор N значений (чисел) реализации этого процесса. Эти значения берутся из временного отрезка непрерывной функции X(t) через фиксированный интервал времени (или шаг дискретизации) T:
.Построением таких моделей в виде набора N случайных чисел мы займемся далее. Вместо обозначения X(nT) будем использовать Xn или X(n).
В цифровых системах наиболее распространена одна из разновидностей случайного процесса - дискретный белый гауссовский шум. Это последовательность случайных чисел Xn, каждое число при этом имеет гауссовскую плотность распределения вероятности c нулевым математическим ожиданием и дисперсией D. При этом различные случайные числа статистически независимы, т.е. f(xn, xm)= f(xn)f(xm) при различных n и m. Таким образом, для моделирования реализации из N дискретных отсчетов дискретного белого гауссовского шума необходимо N раз обратиться к датчику, выдающему независимые случайные числа, распределенные по гауссовскому закону c нулевым математическим ожиданием и дисперсией D (для программной реализации такой модели достаточно сведений по предыдущей лабораторной работе [1]).
Большое практическое значение имеет модель гауссовского шума при условии, что значения соседних элементов статистически зависимы. Такая модель описывает и изменение стоимости акций на бирже, и значения помехи на входе системы связи. Для характеристики статистической связи значений случайного процесса в различные моменты времени (непрерывного или дискретного) используется функция корреляции. В дальнейшем рассмотрим модели случайных процессов с различными функциями корреляции. Напомним, что функция корреляции для дискретного во времени стационарного процесса определяется следующим образом:
,где M{X} - математическое ожидание случайного дискретного во времени процесса X(n).
Наибольшее распространение в природе и технике получили так называемые гауссовские случайные процессы - многомерная плотность распределения вероятности которых описывается гауссовским законом. Далее рассмотрим математические модели гауссовских случайных процессов с различными функциями корреляции.